Treat, en el sentido de servir, hacer frente a un problema o hacer algo acerca de un asunto, suele ser acompañado de un contexto que indica la actitud, el temperamento o el punto de vista que determina la manera de actuar <her writing treats the subject of abortion realistically>.
Deal with suele connotar el actuar con control o autoridad <they dealt with each problem as it arose>.
Handle suele connotar manipulación y el colocar, usar, dirigir o disponer con la mano o algo parecido <able to handle an ax skillfully>.
Manage connota manejar con destreza <she had managed the situation with tact>.
